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平均数速算技巧——中位数法
在涉及平均数的数学运算题目中，巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程的。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时，中位数即为数列的平均数。 自然数列的中位数特性：
1、位置特性：一定在数列的最中间位置。
2、数值特性：为整数或*.5
计算方法：
a中=（a1+an）÷2
下面以例题来说明中位数是如何运用的。
2008年中央国家机关公务员考试真题
小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均数，结果为7.4，请问他重复的那个数是：
A.2 B.6 C.8 D.10
平均数为7.4显然不符合自然数列的中位数规则。那么这个自然数列的中位数可能是7.5，即1—14的平均数，1—14的和为105。由于中间重复数了一个数字，那么他数了15个数，此时的数列和为7.4×15=111。所以小华数重复的数字为111-105=6。
09公务员考试行测资料分析部分运算技巧举例
分数是除法的一种形式，用来表达两个量之间的数量对比关系。它本身有一些对于我们快速解答题目非常有益处的性质。 性质：当c/d=a/b时，c/d=(a+c)/(b+d)=a/b;
当c/d>a/b时，c/d>(a+c)/(b+d)>a/b
当c/d
(a、b、c、d均是正数)
例：节选自2008年北京市行测真题
表一 2001年部分省(市)国民经济主要指标及在全国的位次
指标
省份 GDP（亿元） 年末总人口
（万人） 城镇居民人均可支配收入（元） 农民人均纯收入
（元）
绝对值 位次 绝对值 位次 绝对值 位次 绝对值 位次
上海 4951 8 1614 25 12883 1 5871 1
湖北 4662 9 5975 9 5856 17 2352 11
四川 4422 10 8640 3 6360 15 1987 19
福建 4254 11 3440 18 8313 6 3381 7
湖南 3983 12 6596 7 6781 11 2299 12
黑龙江 3561 13 3811 15 5426 27 2280 13
安徽 3290 14 6328 8 5669 21 2020 18
北京 2846 15 1383 26 11578 2 5026 2
问：根据各省(市)年末总人口推算，在2001年人均GDP比较中，下列正确的是
A.湖北>四川>福建>湖南 B.湖北>福建>湖南>四川
C.福建>湖北>湖南>四川 D.福建>湖北>四川>湖南
解析：首先，人均GDP=GDP绝对值÷年末总人口，则湖北、四川、福建、湖南四省的人均GDP分别为4662/5975、4422/8640、4254/3440、3983/6596。可以确定的是，只有4254/3440大于1，很明显4254大于3440，其它三个数均小于1，排除了A、B选项。而在选项C、D中，湖北都排在第二位，区别仅在于四川和湖南的排位上。
比较湖南和四川的人均GDP，4422-3983不足500，8640-6598大于。
2000，500/2000=0.25，但3983大于6598的一半，则4422/8640小于3983/6596，即排在第三位的应是湖南，四川排在最后
A 243 B 342 C 433 D 135
【解答】答案为A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。
【例题4】8，8，12，24，60，()
A 90 B 120 C 180 D 240
【解答】答案为C。该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8，14，26，50，()
数学运算是公务员考试行政职业能力测试中的重要题型。作为能够充分拉开考生差距的部分，数学运算也是考生应当重视的部分。现在数运算的难度在逐步的加大，在题目题型变化不大的情况下，题目的难度主要体现在每道题目需要细致的考虑和较大量的计算。提醒各位考生，考前冲刺考生特别注意熟悉两个方面，一个是熟悉每种题型的常规解法和常用思维技巧，另一个是掌握一些常用的速算技巧。
本文将专门讲述如何在计算中运用技巧来提高计算速度。
一、尾数法
尾数法是数量关系中十分常用的方法之一，原则上只要选项尾数不同就可以使用尾数法。所谓尾数法，即不需要计算整个表达式，而只需要计算答案的最后一个数字即可。尾数法在数字推理中十分常用，此处讲述其在数学运算题计算中的应用。
【例1】一个边长为8的立方体，由若干个边长为l的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？ 【国2004A-42】
A.296B.324C.328D.384
解析：由题意，所有小立方体的个数是，欲求被涂漆的小立方体个数，只需要减去没有被涂漆的部分，即被涂漆个数为，这个式子不需要详细计算，只要计算出最后一位数字是6即可确定答案为A。
【例2】一个装满100克糖水的杯子，浓度为80%，倒出40克，加水补满，重复三次，问最后的浓度是多少？【湖北2007法检】
A. 17.28% B. 18.4% C. 19.6% D. 21.6%
解析：由题意，三次后浓度为，对于这个式子只要注意到其最后一个非零数字式8，即可直接得出答案为A。转自学易网 www.studyez.com
注：华图行测专家沈栋提醒考生注意，尾数法一般在加、减、乘运算时运用，当运算是除法时则是代入验证选项乘以除数的尾数是否等于被除数的尾数。
二、因数法
所谓因数法，常用在相乘等计算式中，在表达式中凡是没有被约去的因数都将保留到最后结果中。对这种计算，只要能够敏锐的发现表达式中的特殊因数，便可以根据这个因数迅速判定答案，而不需要详细计算。
【例3】一个两位数，它的个位上的数比十位上的数大1，如果把个位上的数与十位上的数互相交换，那么所得的新数的倒数比原数的倒数小，求这个两位数。【安徽2004-10】
A. 45B. 23C. 12 D. 34
解析：由题意，对任何两个数A、B，符合等式时，注意到A和B中凡是没有被约掉的因数都将保留到C中。反过来说，也就是C中的因数全部都是由A、B提供的。对于本题，只要注意到28中有因数7，这个7必然是由原两位数或两位数颠倒数位后的两位数提供，而A选项中45、54都不能提供7因数，可以直接排除，类似可排除BD。故答案为C。
【例4】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？
【国2003B-11】
A. 65B. 75C. 85D. 95
解析：由题意不难看出，灌水的效率是，容易看出其中30的3因数没有被消掉，其必然保留到最后结果中，而四个选项中显然只有B有3因数，故直接勾选即可。转自学易网 www.studyez.com
【例5】某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？（ ）【国2008-58】
A. 550元B. 600元C. 650元D.700元
解析：由题意，鞋的原价为，计算量比较大，而只要注意到分子484.5中含有因数3，而因数3没有被分母约掉，所以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有B可以被3整除，故为答案。
三、特殊值法
一些题目直接列方程进行计算往往计算量较大，尤其是与比例相关的题目。对于这种情形，很多时候都可以直接代入比较合适的数字，可以大大降低计算的难度。
【例6】木材原来的水分含量为28%，由于挥发，现在的水分含量为10%，则现在这些木材的重量是原来的（ ）。
【四川2008】
A. 50%B. 60%C. 70%D. 80%
解析：本题直接计算，则需要设原木材总重量为未知数，然后逐步求解。这样带符号运算是很麻烦的，但显然木材原重量具体是多少并不影响结果，这种情况下可以直接选择一个合适的数来进行运算。例如可以直接设原木材总重量为100，则其中水分占28，纯木材占72；后来水分挥发至10%时，纯木材仍为72，且占90%，所以此时木材总重量变为80，也即为原来的80%。答案为D。转自学易网 www.studyez.com
【例7】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件，乙7件，丙1件共需3.15元；如果购买甲4件，乙10件，丙1件共需4.20元；那么购买甲、乙、丙各1件共需多少钱？【国2008】
A. 1.05元B. 1.40元C. 1.85元D. 2.10元
解析：由题意 甲×3＋乙×7＋丙×1＝3.15
甲×4＋乙×10＋丙×1＝4.20
两个方程，三个未知数，肯定无法最终解得具体值来，但可以知道，甲乙丙的具体值对最后结果无影响。所以可以设定最复杂的那个为0，即乙＝0，代入得到甲＝1.05，丙＝0，即可得答案为A。
四、凑整法
所谓凑整法，指在计算过程中，如果遇到一些特殊数字，可以考虑在计算过程中优先考虑将这个特殊数字配以合适的数字使其凑整，降低计算复杂度。
【例8】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米？【北京应届2007-21】
A.111B.289C.400D.10404
解析：由右图及题意知
注意到上式右侧含有特殊数字0.25，易知只要给其配以4相乘，则变为1，于是计算过程实际是从1776中先后拆出两个4与0.25搭配。这样计算实际转化为求，而这个式子显然可以口算得出得数为111。
五、分析法
所谓分析法，指分析计算式中含有的特殊情形，由特殊情形入手直接猜测答案，并进行验证。转自学易网
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【例9】一种收录机，连续两次降价10％后的售价是405元，那么原价是多少元【国2001-51】
A.490B.500元C.520元D.560元
解析：假设原价是x，那么可得，注意到等式左侧小数点后有两位，而右侧则为一整数，因此x中必然含有至少两个0才可以使得左右两侧相等。四个选项中只有B符合。
小结：提醒考生，数学运算题的制胜法宝主要有两点，一是学会拿到题目以后从什么地方入手，按照一个什么套路去思考，二是要学会一些计算的技巧，从而摆脱单纯计算所导致的浪费时间。当然，这些计算技巧是需要考生仔细体会领悟，并能够熟练应用到考试中去。上面所提到的方法是行测考试数学运算部分常用的技巧，希冀对各位考生有所启发、有所帮助。
解析植树问题：
一.不封闭路线植树问题
1、路线两端都植树
把最后总植树量看作一个系统。开始路线一端有一棵树，设统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树，即总数。总数=段数+1
应用公式：棵树=线路总长÷株距+1,线路总长=株距×(棵树-1),株距=线路总长÷(棵树-1)。
2、路线一端植树
设系统初始值为0。则总棵树=总段数。
应用公式：棵树=线路全长÷株距，线路全长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。
3、路线两端均不植树
设系统初始值为0，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。
应用公式：棵树=线路总长÷株距-1,线路总长=株距×(棵树+1),株距=线路总长÷(棵树+1)。
二、封闭型植树问题
应用公式：棵树=线路总长÷株距=总段数，线路总长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。
三、比较延伸，生活中的“植树问题”
我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法：
【例题1】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵?()
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B。
【解析】这是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。棵树就等于总段数=线路总长/株距，因此选B。做封闭性植树问题时，无论是圆形，三角形还是方形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。
【例题2】在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵?()
A.1005 B.3015 C.1010 D.3020
【答案】B 。
【解析】这道植树题就把我们所说的线路两端不植树和封闭性植树问题结合在一起来考查考生。其实这道题你只要拆解开来分析一就很容易做出来。即栽柳树8040/8=1005(棵)，也就是大堤被柳树分成1005段。又在两相邻柳树之间的堤，被分为2米一段，共分为：8/2=4(段)。在两柳树之间栽桃树，由于两端不需要再栽桃树了，所以，桃树的棵树比段数少1，也就是相邻两棵柳树之间栽桃树4-1=3(棵)。因而，在整个大堤上共准备栽桃树为：3X1005=3015(棵)。
【例题3】广场上的大钟6时敲6下,15秒敲完,12时敲响12下,需要用多长时间?
A.30秒 B.33秒 C.36秒 D.39秒
【答案】A。
【解析】这是有植树问题延伸出来的敲钟问题。解决这类题时，我们一定不要掉入考察者的陷阱中。
敲6下钟，中间隔了5个间隔 (两端植树);
一个间隔需要的秒数为15÷5=3秒 ;
敲12下的间隔 为12-1=11个;
敲12时需要11×3=33(秒)
联创世华专家点评:通过以上三个例题我们可以看出植树问题难度不是很大。植树问题是我们应该把握的一类题型。做植树问题必须仔细审题，确定棵树，段数和总长的关系。对于植树问题的延伸题型，我们必须牢记，预防做题时走进考察者设计的陷阱中
下面是联创世华专家组为大家精选5道有关植树问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。
1、某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的3/4,如果每人提高植树效率的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。
A. 40 B.42 C.45 D.48
2、小王要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒?
A.140秒 B.150秒 C.155秒 D.16秒
3、甲乙两人一起攀登一个有300个台阶的山坡，甲每步上3个台阶，乙每步上2个台阶。从起点处开始，甲乙走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台
第一文库网
阶只算一个)。A.190 B.200 C.210 D.220
4、在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?()
A.700 B.800 C.900 D.600
5、为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。
A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵
答案:1-5、ABBCD
解答：
1、【解答】A.某班学生参加植树活动,如果每人植树6棵,则能完成计划植树的3/4,如果每人提高植树效率的50%,可以比原计划多植树40棵.求该班参加植树的人数。 40
6除以3/4=8棵
6乘以(1+50%)=9棵
40除以(9-8)=40人
2、【解答】B.因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6=150(秒)。
3、【解答】B.因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，乙踏过的台阶数为300÷2=150(个)，甲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。由于2×3=6，所以甲乙两人每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6=50(个)。所以甲乙两人共踏了台阶150+100-50=200(个)。
4、【解答】C.线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数=每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：，解得x=900，故选C。
5、【解答】D.设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4+4=y+2754，x÷5+4=y-396，解出y=13000(棵)。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数=段数+4。
一、对分问题例题：一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？A、5B、10C、15D、20解析：答案为A。对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可知。无论对折多少次，都以此类推。
二、栽树问题例题：（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？A、285B、286C、287D、284
解析：
答案为B。1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽286棵树。
（2）有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？A、200B、201C、202D、199
解析：
答案为A。根据上题，边长共为200米，就可栽201棵树。但起点和终点重合，因此只能栽200棵。以后遇到类似题目，可直接以边长乘以4即可行也答案。三、跳井问题例题：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？A、6次B、5次C、9次D、10次
解析：
答案为A。考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。
四、会议问题例题：某单位召开一次会议。会前制定了费用预算。后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？A、20000B、25000C、30000D、35000
解析：
答案为B。预算伙食费用为：5000÷1/3=15000元。15000元占总额预算的3/5，则总预算为：15000÷3/5=25000元。
五、日历问题例题：某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天的日期加起来，得数恰好是77。问这一天是几号？A、13B、14C、15D、17
解析：
答案为C。7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间，答案由此可推出。
六、其他问题例题：（1）在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？A、140B、160C、180D、120
解析：
答案为B。解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为30，十位也为30，百位为100。（2）一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长（）米？
A、100B、10C、1000D、10000
解析：
答案为A。大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。（3）有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米？A、24B、36C、48D、18
解析：
答案为C。设布有X米，列出一元一次方程：X/6×3-X/2×2=6，解得X=48米。
（4）某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题？
A、24B、26C、28D、25
解析：
答案为B。设做正确了X道题，列出一元一次方程：4X-（30-X）×2=96，解得X=26。（5）树上有8只小鸟，一个猎人举枪打死了2只，问树上还有几只鸟？A、6B、4C、2D、0
解析：
答案为D。枪响之后，鸟或死或飞，树上是不会有鸟了。
数学运算主要涉及到以下几个问题：比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，工程问题，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，行程问题，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。以上都是在不断作题过程中总结出来的规律，在复习过程中，分点复习会有条理，不会遗漏，可以使自己的知识形成系统，在以后的作题中思路会更加清晰，下面是有关行程问题的一些总结。
方法：行程问题的主要思想就是数形结合的思想，在做题时画个行程图式，可以使思路比较直观，容易抓住一些不变点，从而列出相应的方程，求出一些重要的等量关系，而这些等量关系正是我们解题所需要的。
行程问题可以分为以下几大类：
1.相遇问题：
知识要点提示：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在A，B途中相遇。
A、 B两地的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
出发时间相同
例题：
两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车的旅客发现第一列车在旁边开过时用了6秒，则第一列车的长度为多少米？
A.60米
B.75米
C.80米
D.135米
【答案】D。解析：这里A，B两地的距离就为第一列车的长度，那么第一列车的长度为（10+12.5）×6=135米。 甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）
A.3千米/时
B.4千米/时
C.5千米/时
D.6千米/时
【答案】B。解析：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，设原来乙的速度为X千米/时且乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
【答案】D。解析：两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×2=8千米，乙已经行了6×（130－20）÷60=11千米，相关因素去掉后，变成一个简单的相遇问题，相遇还需要（20－8－11）÷（4+6）=0.1小时=6分钟，故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟。先大体判断两人的相遇时间，可知道在相遇前两人要休息几次。以所用时间段长的人为基数。
我们上面讲的都是同时出发的情况。
出发时间不同
每天早上李刚定时离家上班，张大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时在途中相遇。有一天李刚因有事提早离家出门，所以他比平时早7分钟与张大爷相遇。已知李刚每分钟行70米，张大爷每分钟行40米，那么这一天李刚比平时早出门（ ）分钟
A.7
B.9
C.10
D.11
【答案】D。解析：设每天李刚走X分钟，张大爷走Y分钟相遇，李刚今天提前Z分钟离家出门，可列方程为70X+40Y=70
×（X+Z－7）+40×（Y－7），解得Z=11，故应选择D。抓住了，两地距离不变，列方程。
2、二次相遇问题：
知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例题：
甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？
A.120
B.100
C.90
D.80
【答案】A。解析：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（ ）千米
A.200
B.150
C.120
D.100
【答案】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。 绕圈问题：
在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（ ）？
A．24分钟
B．26分钟
C．28分钟
D．30分钟
【答案】C。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。也是一个倍数关系
2. 追及问题
知识要点提示：有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：
追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
=速度差×追及时间
核心就是“速度差”的问题。
一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长130米，每秒行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需（ ）秒钟
A.60
B.75
C.50
D.55 【答案】A。解析：设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。 当然很多问题的都不可能有这么简单，“速度差”隐藏起来了 甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？
A.60千米
B.50千米
C.40千米
D.30千米
【答案】C。解析：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。这里速度差就被隐藏了。
环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？
A.60
B.36
C.72
D.103
【答案】C。解析：追上的时间肯定超过50分钟，在经过72分钟后，甲休息了14次并又跑了2分钟，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次 ，知道乙跑了2400米，所以在经过72分钟后甲首次追上乙。
3. 流水问题
知识要点提示：我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：
顺水速度=船速+水速
同理：逆水速度=船速-水速
可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
【答案】A。解析：顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。 一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？
A.180
B.185
C.190
D.176
【答案】D。解析：设全程为s，那么顺水速度为 ,逆水速度为 ，由（顺水速度-逆水速度）/2=水速，知道 － =6,得出s=176。
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